| gvSIG desktop 1

/*

 *    GeoTools - OpenSource mapping toolkit

 *    http://geotools.org

 *    (C) 2003-2006, Geotools Project Managment Committee (PMC)

 *    (C) 2001, Institut de Recherche pour le Développement

 *

 *    This library is free software; you can redistribute it and/or

 *    modify it under the terms of the GNU Lesser General Public

 *    License as published by the Free Software Foundation; either

 *    version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.

 *

 *    This library is distributed in the hope that it will be useful,

 *    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of

 *    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU

 *    Lesser General Public License for more details.

 */

package org.geotools.referencefork.geometry;

import java.awt.Shape;

import java.awt.geom.CubicCurve2D;

import java.awt.geom.Ellipse2D;

import java.awt.geom.Line2D;

import java.awt.geom.PathIterator;

import java.awt.geom.Point2D;

import java.awt.geom.QuadCurve2D;

import java.awt.geom.Rectangle2D;

/**

 * Static utilities methods. Those methods operate on geometric

 * shapes from the {@code java.awt.geom} package.

 *

 * @since 2.0

 * @source $URL: http://svn.geotools.org/geotools/trunk/gt/modules/library/referencing/src/main/java/org/geotools/resources/geometry/ShapeUtilities.java $

 * @version $Id: ShapeUtilities.java 27983 2007-11-22 10:25:39Z desruisseaux $

 * @author Martin Desruisseaux

 */

public final class ShapeUtilities {

    /**

     * Valeur limite pour détecter si des points sont

     * colinéaires ou si des coordonnées sont identiques.

     */

    private static final double EPS = 1E-6;

    /**

     * Constante pour les calculs de paraboles. Cette constante indique que l'axe des

     * <var>x</var> de la parabole doit être parallèle à la droite joignant les points

     * P0 et P2.

     */

    public static final int PARALLEL = 0;

    /**

     * Constante pour les calculs de paraboles. Cette constante indique que l'axe des

     * <var>x</var> de la parabole doit être horizontale, quelle que soit la pente de

     * la droite joignant les points P0 et P2.

     */

    public static final int HORIZONTAL = 1;

    /**

     * Interdit la création d'objets de cette classe.

     */

    private ShapeUtilities() {

    }

    /**

     * Retourne le point d'intersection de deux segments de droites.

     * Cette méthode ne prolonge pas les segments de droites à l'infini.

     * Si les deux segments ne s'interceptent pas (soit par ce qu'ils sont

     * parallèles, ou soit parce qu'ils ne se prolongent pas assez loin

     * pour se toucher), alors cette méthode retourne {@code null}.

     *

     * @param  a Première ligne.

     * @param  b Deuxième ligne.

     * @return Si une intersection fut trouvée, les coordonnées de cette

     *         intersection. Si aucune intersection n'a été trouvée, alors

     *         cette méthode retourne {@code null}.

     */

    public static Point2D intersectionPoint(final Line2D a, final Line2D b) {

        return intersectionPoint(a.getX1(), a.getY1(), a.getX2(), a.getY2(),

                                 b.getX1(), b.getY1(), b.getX2(), b.getY2());

    }

    /**

     * Retourne le point d'intersection de deux segments de droites.

     * Cette méthode ne prolonge pas les segments de droites à l'infini.

     * Si les deux segments ne s'interceptent pas (soit par ce qu'ils sont

     * parallèles, ou soit parce qu'ils ne se prolongent pas assez loin

     * pour se toucher), alors cette méthode retourne {@code null}.

     *

     * @return Si une intersection fut trouvée, les coordonnées de cette

     *         intersection. Si aucune intersection n'a été trouvée, alors

     *         cette méthode retourne {@code null}.

     */

    public static Point2D intersectionPoint(final double ax1, final double ay1, double ax2, double ay2,

                                            final double bx1, final double by1, double bx2, double by2)

    {

        ax2 -= ax1;

        ay2 -= ay1;

        bx2 -= bx1;

        by2 -= by1;

        double x = ay2*bx2;

        double y = ax2*by2;

        /*

         * Les x et y calculés précédemment ne sont que des valeurs temporaires. Si et

         * seulement si les deux droites sont parallèles, alors x==y. Ensuite seulement,

         * la paire (x,y) ci-dessous sera les véritables coordonnées du point d'intersection.

         */

        x = ((by1-ay1)*(ax2*bx2)+x*ax1-y*bx1)/(x-y);

        y = Math.abs(bx2) > Math.abs(ax2) ?

                (by2/bx2)*(x-bx1)+by1 :

                (ay2/ax2)*(x-ax1)+ay1;

        /*

         * Les expressions '!=0' ci-dessous sont importantes afin d'éviter des problèmes

         * d'erreurs d'arrondissement lorsqu'un segment est vertical ou horizontal. Les

         * '!' qui suivent sont importants pour un fonctionnement correct avec NaN.

         */

        if (ax2!=0 && !(ax2<0 ? (x<=ax1 && x>=ax1+ax2) : (x>=ax1 && x<=ax1+ax2))) return null;

        if (bx2!=0 && !(bx2<0 ? (x<=bx1 && x>=bx1+bx2) : (x>=bx1 && x<=bx1+bx2))) return null;

        if (ay2!=0 && !(ay2<0 ? (y<=ay1 && y>=ay1+ay2) : (y>=ay1 && y<=ay1+ay2))) return null;

        if (by2!=0 && !(by2<0 ? (y<=by1 && y>=by1+by2) : (y>=by1 && y<=by1+by2))) return null;

        return new Point2D.Double(x,y);

    }

    /**

     * Retourne le point sur le segment de droite {@code line} qui se trouve le

     * plus près du point {@code point} spécifié. Appellons {@code result}

     * le point retourné par cette méthode. Il est garanti que {@code result}

     * répond aux conditions suivantes (aux erreurs d'arrondissements près):

     *

     * <ul>

     *   <li>{@code result} est un point du segment de droite {@code line}.

     *       Il ne trouve pas au delà des points extrêmes P1 et P2 de ce segment.</li>

     *   <li>La distance entre les points {@code result} et {@code point}

     *       est la plus courte distance possible pour les points qui respectent la

     *       condition précédente. Cette distance peut être calculée par

     *       {@code point.distance(result)}.</li>

     * </ul>

     *

     * @see #colinearPoint(Line2D, Point2D, double)

     */

    public static Point2D nearestColinearPoint(final Line2D segment, final Point2D point) {

        return nearestColinearPoint(segment.getX1(), segment.getY1(),

                                    segment.getX2(), segment.getY2(),

                                      point.getX(),    point.getY());

    }

    /**

     * Retourne le point sur le segment de droite {@code (x1,y1)-(x2,y2)}

     * qui se trouve le plus près du point {@code (x,y)} spécifié. Appellons

     * {@code result} le point retourné par cette méthode. Il est garanti

     * que {@code result} répond aux conditions suivantes (aux erreurs

     * d'arrondissements près):

     *

     * <ul>

     *   <li>{@code result} est un point du segment de droite

     *       {@code (x1,y1)-(x2,y2)}. Il ne trouve pas au delà des points

     *       extrêmes {@code (x1,y1)} et {@code (x2,y2)} de ce segment.</li>

     *   <li>La distance entre les points {@code result} et {@code (x,y)}

     *       est la plus courte distance possible pour les points qui respectent la

     *       condition précédente. Cette distance peut être calculée par

     *       <code>new&nbsp;Point2D.Double(x,y).distance(result)</code>.</li>

     * </ul>

     *

     * @see #colinearPoint(double,double , double,double , double,double , double)

     */

    public static Point2D nearestColinearPoint(final double x1, final double y1,

                                               final double x2, final double y2,

                                                     double x,        double y)

    {

        final double slope = (y2-y1)/(x2-x1);

        if (!Double.isInfinite(slope)) {

            final double y0 = (y2-slope*x2);

            x = ((y-y0)*slope+x)/(slope*slope+1);

            y = x*slope+y0;

        }

        else x=x2;

        if (x1<=x2) {

            if (x<x1) x=x1;

            if (x>x2) x=x2;

        } else {

            if (x>x1) x=x1;

            if (x<x2) x=x2;

        }

        if (y1<=y2) {

            if (y<y1) y=y1;

            if (y>y2) y=y2;

        } else {

            if (y>y1) y=y1;

            if (y<y2) y=y2;

        }

        return new Point2D.Double(x,y);

    }

    /**

     * Retourne le point sur le segment de droite {@code line} qui se trouve à la

     * distance {@code distance} spécifiée du point {@code point}. Appellons

     * {@code result} le point retourné par cette méthode. Si {@code result}

     * est non-nul, alors il est garanti qu'il répond aux conditions suivantes (aux

     * erreurs d'arrondissements près):

     *

     * <ul>

     *   <li>{@code result} est un point du segment de droite {@code line}.

     *       Il ne trouve pas au delà des points extrêmes P1 et P2 de ce segment.</li>

     *   <li>La distance entre les points {@code result} et {@code point}

     *       est exactement {@code distance} (aux erreurs d'arrondissements près).

     *       Cette distance peut être calculée par {@code point.distance(result)}.</li>

     * </ul>

     *

     * Si aucun point ne peut répondre à ces conditions, alors cette méthode retourne

     * {@code null}. Si deux points peuvent répondre à ces conditions, alors par

     * convention cette méthode retourne le point le plus près du point {@code line.getP1()}.

     *

     * @see #nearestColinearPoint(Line2D, Point2D)

     */

    public static Point2D colinearPoint(Line2D line, Point2D point, double distance) {

        return colinearPoint(line.getX1(), line.getY1(), line.getX2(), line.getY2(),

                             point.getX(), point.getY(), distance);

    }

    /**

     * Retourne le point sur le segment de droite {@code (x1,y1)-(x2,y2)}

     * qui se trouve à la distance {@code distance} spécifiée du point

     * {@code point}. Appellons {@code result} le point retourné par

     * cette méthode. Si {@code result} est non-nul, alors il est garantit

     * qu'il répond aux conditions suivantes (aux erreurs d'arrondissements près):

     *

     * <ul>

     *   <li>{@code result} est un point du segment de droite {@code (x1,y1)-(x2,y2)}.

     *       Il ne trouve pas au delà des points extrêmes {@code (x1,y1)} et

     *       {@code (x2,y2)} de ce segment.</li>

     *   <li>La distance entre les points {@code result} et {@code point}

     *       est exactement {@code distance} (aux erreurs d'arrondissements près).

     *       Cette distance peut être calculée par {@code point.distance(result)}.</li>

     * </ul>

     *

     * Si aucun point ne peut répondre à ces conditions, alors cette méthode retourne

     * {@code null}. Si deux points peuvent répondre à ces conditions, alors par

     * convention cette méthode retourne le point le plus près du point {@code (x1,y1)}.

     *

     * @see #nearestColinearPoint(double,double , double,double , double,double)

     */

    public static Point2D colinearPoint(double x1, double y1, double x2, double y2,

                                        double x, double y, double distance)

    {

        final double ox1=x1;

        final double oy1=y1;

        final double ox2=x2;

        final double oy2=y2;

        distance *= distance;

        if (x1==x2) {

            double dy = x1-x;

            dy = Math.sqrt(distance-dy*dy);

            y1 = y-dy;

            y2 = y+dy;

        } else if (y1==y2) {

            double dx = y1-y;

            dx = Math.sqrt(distance-dx*dx);

            x1 = x-dx;

            x2 = x+dx;

        } else {

            final double m  = (y1-y2)/(x2-x1);

            final double y0 = (y2-y)+m*(x2-x);

            final double B  = m*y0;

            final double A  = m*m+1;

            final double C  = Math.sqrt(B*B + A*(distance-y0*y0));

            x1 = (B+C)/A;

            x2 = (B-C)/A;

            y1 = y + y0-m*x1;

            y2 = y + y0-m*x2;

            x1 += x;

            x2 += x;

        }

        boolean in1, in2;

        if (oy1 > oy2) {

            in1 = y1<=oy1 && y1>=oy2;

            in2 = y2<=oy1 && y2>=oy2;

        } else {

            in1 = y1>=oy1 && y1<=oy2;

            in2 = y2>=oy1 && y2<=oy2;

        }

        if (ox1 > ox2)

        {

            in1 &= x1<=ox1 && x1>=ox2;

            in2 &= x2<=ox1 && x2>=ox2;

        } else {

            in1 &= x1>=ox1 && x1<=ox2;

            in2 &= x2>=ox1 && x2<=ox2;

        }

        if (!in1 && !in2) return null;

        if (!in1) return new Point2D.Double(x2,y2);

        if (!in2) return new Point2D.Double(x1,y1);

        x = x1-ox1;

        y = y1-oy1;

        final double d1 = x*x+y*y;

        x = x2-ox1;

        y = y2-oy1;

        final double d2 = x*x+y*y;

        if (d1>d2) return new Point2D.Double(x2,y2);

        else       return new Point2D.Double(x1,y1);

    }

    /**

     * Retourne une courbe quadratique passant par les trois points spécifiés. Il peut exister une infinité de courbes

     * quadratiques passant par trois points. On peut voir les choses en disant qu'une courbe quadratique correspond à

     * une parabole produite par une équation de la forme <code>y=ax²+bx+c</code>,  mais que l'axe des <var>x</var> de

     * cette équation n'est pas nécessairement horizontal. La direction de cet axe des <var>x</var> dépend du paramètre

     * {@code orientation} spécifié à cette méthode. La valeur {@link #HORIZONTAL} signifie que l'axe des <var>x</var>

     * de la parabole sera toujours horizontal. La courbe quadratique produite ressemblera alors à une parabole classique

     * telle qu'on en voit dans les ouvrages de mathématiques élémentaires. La valeur {@link #PARALLEL} indique plutôt que

     * l'axe des <var>x</var> de la parabole doit être parallèle à la droite joignant les points {@code P0} et

     * {@code P2}. Ce dernier type produira le même résultat que {@link #HORIZONTAL} si {@code P0.y==P2.y}.

     *

     * @param  P0 Premier point de la courbe quadratique.

     * @param  P1 Point par lequel la courbe quadratique doit passer. Il n'est pas obligatoire que ce point soit situé

     *         entre {@code P0} et {@code P1}. Toutefois, il ne doit pas être colinéaire avec {@code P0}

     *         et {@code P1}.

     * @param  P2 Dernier point de la courbe quadratique.

     * @param  orientation Orientation de l'axe des <var>x</var> de la parabole: {@link #PARALLEL} ou {@link #HORIZONTAL}.

     * @return Une courbe quadratique passant par les trois points spécifiés. La courbe commencera au point {@code P0}

     *         et se terminera au point {@code P2}. Si deux points ont des coordonnées presque identiques, ou si les

     *         trois points sont colinéaires, alors cette méthode retourne {@code null}.

     * @throws IllegalArgumentException si l'argument {@code orientation} n'est pas une des constantes valides.

     */

    public static QuadCurve2D fitParabol(final Point2D P0, final Point2D P1, final Point2D P2,

                                         final int orientation) throws IllegalArgumentException

    {

        return fitParabol(P0.getX(), P0.getY(),

                          P1.getX(), P1.getY(),

                          P2.getX(), P2.getY(), orientation);

    }

    /**

     * Retourne une courbe quadratique passant par les trois points spécifiés. Il peut exister une infinité de courbes

     * quadratiques passant par trois points. On peut voir les choses en disant qu'une courbe quadratique correspond à

     * une parabole produite par une équation de la forme <code>y=ax²+bx+c</code>,  mais que l'axe des <var>x</var> de

     * cette équation n'est pas nécessairement horizontal. La direction de cet axe des <var>x</var> dépend du paramètre

     * {@code orientation} spécifié à cette méthode. La valeur {@link #HORIZONTAL} signifie que l'axe des <var>x</var>

     * de la parabole sera toujours horizontal. La courbe quadratique produite ressemblera alors à une parabole classique

     * telle qu'on en voit dans les ouvrages de mathématiques élémentaires. La valeur {@link #PARALLEL} indique plutôt que

     * l'axe des <var>x</var> de la parabole doit être parallèle à la droite joignant les points {@code (x0,y0)} et

     * {@code (x2,y2)}. Ce dernier type produira le même résultat que {@link #HORIZONTAL} si {@code y0==y2}.

     *

     * @param  orientation Orientation de l'axe des <var>x</var> de la parabole: {@link #PARALLEL} ou {@link #HORIZONTAL}.

     * @return Une courbe quadratique passant par les trois points spécifiés. La courbe commencera au point {@code (x0,y0)}

     *         et se terminera au point {@code (x2,y2)}. Si deux points ont des coordonnées presque identiques, ou si les

     *         trois points sont colinéaires, alors cette méthode retourne {@code null}.

     * @throws IllegalArgumentException si l'argument {@code orientation} n'est pas une des constantes valides.

     */

    public static QuadCurve2D fitParabol(final double x0, final double y0,

                                         final double x1, final double y1,

                                         final double x2, final double y2,

                                         final int orientation) throws IllegalArgumentException

    {

        final Point2D p=parabolicControlPoint(x0, y0, x1, y1, x2, y2, orientation, null);

        return (p!=null) ? new QuadCurve2D.Double(x0, y0, p.getX(), p.getY(), x2, y2) : null;

    }

    /**

     * Retourne le point de contrôle d'une courbe quadratique passant par les trois points spécifiés.

     * Il peut exister une infinité de courbes quadratiques passant par trois points. On peut voir

     * les choses en disant qu'une courbe quadratique correspond à une parabole produite par une

     * équation de la forme <code>y=ax²+bx+c</code>, mais que l'axe des <var>x</var> de cette

     * équation n'est pas nécessairement horizontal. La direction de cet axe des <var>x</var> dépend

     * du paramètre {@code orientation} spécifié à cette méthode. La valeur {@link #HORIZONTAL}

     * signifie que l'axe des <var>x</var> de la parabole sera toujours horizontal. La courbe

     * quadratique produite ressemblera alors à une parabole classique telle qu'on en voit dans les

     * ouvrages de mathématiques élémentaires. La valeur {@link #PARALLEL} indique plutôt que l'axe

     * des <var>x</var> de la parabole doit être parallèle à la droite joignant les points

     * {@code (x0,y0)} et {@code (x2,y2)}. Ce dernier type produira le même résultat que

     * {@link #HORIZONTAL} si {@code y0==y2}.

     *

     * @param  orientation Orientation de l'axe des <var>x</var> de la parabole: {@link #PARALLEL}

     *         ou {@link #HORIZONTAL}.

     * @return Le point de contrôle d'une courbe quadratique passant par les trois points spécifiés.

     *         La courbe commencera au point {@code (x0,y0)} et se terminera au point {@code (x2,y2)}.

     *         Si deux points ont des coordonnées presque identiques, ou si les trois points sont

     *         colinéaires, alors cette méthode retourne {@code null}.

     * @throws IllegalArgumentException si l'argument {@code orientation} n'est pas une des

     *         constantes valides.

     */

    public static Point2D parabolicControlPoint(final double x0, final double y0,

                                                      double x1,       double y1,

                                                      double x2,       double y2,

                                                final int orientation, final Point2D dest)

        throws IllegalArgumentException

    {

        /*

         * Applique une translation de façon à ce que (x0,y0)

         * devienne l'origine du système d'axes. Il ne faudra

         * plus utiliser (x0,y0) avant la fin de ce code.

         */

        x1 -= x0;

        y1 -= y0;

        x2 -= x0;

        y2 -= y0;

        switch (orientation) {

            case PARALLEL: {

                /*

                 * Applique une rotation de façon à ce que (x2,y2)

                 * tombe sur l'axe des x, c'est-à-dire que y2=0.

                 */

                final double rx2 = x2;

                final double ry2 = y2;

                x2 = Math.hypot(x2,y2);

                y2 = (x1*rx2 + y1*ry2)/x2; // use 'y2' as a temporary variable for 'x1'

                y1 = (y1*rx2 - x1*ry2)/x2;

                x1 = y2;

                y2 = 0;

                /*

                 * Calcule maintenant les coordonnées du point

                 * de contrôle selon le nouveau système d'axes.

                 */

                final double x = 0.5;                       // Really "x/x2"

                final double y = (y1*x*x2) / (x1*(x2-x1));  // Really "y/y2"

                final double check = Math.abs(y);

                if (!(check <= 1/EPS)) return null; // Deux points ont les mêmes coordonnées.

                if (!(check >=   EPS)) return null; // Les trois points sont colinéaires.

                /*

                 * Applique une rotation inverse puis une translation pour

                 * ramener le système d'axe dans sa position d'origine.

                 */

                x1 = (x*rx2 - y*ry2) + x0;

                y1 = (y*rx2 + x*ry2) + y0;

                break;

            }

            case HORIZONTAL: {

                final double a = (y2 - y1*x2/x1)/(x2-x1); // Really "a*x2"

                final double check = Math.abs(a);

                if (!(check <= 1/EPS)) return null; // Deux points ont les mêmes coordonnées.

                if (!(check >=   EPS)) return null; // Les trois points sont colinéaires.

                final double b = y2/x2 - a;

                x1 = (1 + b/(2*a))*x2 - y2/(2*a);

                y1 = y0 + b*x1;

                x1 += x0;

                break;

            }

            default: throw new IllegalArgumentException();

        }

        if (dest!=null) {

            dest.setLocation(x1,y1);

            return dest;

        } else {

            return new Point2D.Double(x1,y1);

        }

    }

    /**

     * Retourne un cercle qui passe par

     * chacun des trois points spécifiés.

     */

    public static Ellipse2D fitCircle(final Point2D P1, final Point2D P2, final Point2D P3)

    {

        final Point2D center = circleCentre(P1.getX(), P1.getY(),

                                            P2.getX(), P2.getY(),

                                            P3.getX(), P3.getY());

        final double radius = center.distance(P2);

        return new Ellipse2D.Double(center.getX()-radius,

                                    center.getY()-radius,

                                    2*radius, 2*radius);

    }

    /**

     * Retourne la coordonnée centrale d'un cercle passant

     * pas les trois points spécifiés. La distance entre

     * le point retourné et n'importe quel des points

     * (<var>x</var><sub>1</sub>,<var>y</var><sub>1</sub>),

     * (<var>x</var><sub>2</sub>,<var>y</var><sub>2</sub>),

     * (<var>x</var><sub>3</sub>,<var>y</var><sub>3</sub>)

     * sera constante; ce sera le rayon d'un cercle centré

     * au point retourné et passant par les trois points

     * spécifiés.

     */

    public static Point2D circleCentre(double x1, double y1,

                                       double x2, double y2,

                                       double x3, double y3)

    {

        x2 -= x1;

        x3 -= x1;

        y2 -= y1;

        y3 -= y1;

        final double sq2 = (x2*x2 + y2*y2);

        final double sq3 = (x3*x3 + y3*y3);

        final double x   = (y2*sq3 - y3*sq2) / (y2*x3 - y3*x2);

        return new Point2D.Double(x1+0.5*x, y1+0.5*(sq2-x*x2)/y2);

    }

    /**

     * Tente de remplacer la forme géométrique {@code path} par une des formes standards

     * de Java2D. Par exemple, si {@code path} ne contient qu'un simple segment de droite

     * ou une courbe quadratique, alors cette méthode retournera un objet {@link Line2D} ou

     * {@link QuadCurve2D} respectivement.

     *

     * @param  path Forme géométrique à simplifier (généralement un objet {@link GeneralPath}).

     * @return Forme géométrique standard, ou {@code path} si aucun remplacement n'est proposé.

     */

    public static Shape toPrimitive(final Shape path) {

        final float[] buffer=new float[6];

        final PathIterator it=path.getPathIterator(null);

        if (!it.isDone() && it.currentSegment(buffer)==PathIterator.SEG_MOVETO && !it.isDone()) {

            final float x1 = buffer[0];

            final float y1 = buffer[1];

            final int code=it.currentSegment(buffer);

            if (it.isDone()) {

                switch (code) {

                    case PathIterator.SEG_LINETO:  return new       Line2D.Float(x1,y1, buffer[0],buffer[1]);

                    case PathIterator.SEG_QUADTO:  return new  QuadCurve2D.Float(x1,y1, buffer[0],buffer[1], buffer[2],buffer[3]);

                    case PathIterator.SEG_CUBICTO: return new CubicCurve2D.Float(x1,y1, buffer[0],buffer[1], buffer[2],buffer[3], buffer[4],buffer[5]);

                }

            }

        }

        return path;

    }

    /**

     * Returns a suggested value for the {@code flatness} argument in

     * {@link Shape#getPathIterator(AffineTransform,double)} for the specified shape.

     */

    public static double getFlatness(final Shape shape) {

        final Rectangle2D bounds = shape.getBounds2D();

        final double dx = bounds.getWidth();

        final double dy = bounds.getHeight();

        return Math.max(0.025*Math.min(dx, dy),

                        0.001*Math.max(dx, dy));

    }

}